เจาะลึกคณิตศาสตร์ ก.พ.: โจทย์เลขคณิตและตรรกศาสตร์ (ฉบับเน้น "ทำไว" ในห้องสอบ)

1. ชำแหละพาร์ทเลขคณิต ก.พ.: เรื่อง "ร้อยละ" และ "กำไร-ขาดทุน"

ข้อสอบ ก.พ. มักจะออกโจทย์ปัญหาเชิงปฏิบัติการที่เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน โดยเฉพาะเรื่องเปอร์เซ็นต์ ซึ่งถ้าคุณจำ Pattern ได้ มันคือจุดทำคะแนนที่ใช้เวลาคิดน้อยที่สุดครับ!

ร้อยละ (Percentage): กฎ บัญญัติไตรยางศ์

ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์คือการเปรียบเทียบจำนวนกับ 100 กฎที่ง่ายที่สุดและใช้ได้ทุกโจทย์คือการใช้ **"บัญญัติไตรยางศ์"** ครับ

• สูตรบัญญัติไตรยางศ์: $\frac{\text{ส่วน}}{\text{ทั้งหมด}} = \frac{\%}{100}$
• โจทย์ตัวอย่าง: "เจ้าหน้าที่กองนโยบายและแผน จัดสรรงบประมาณ 45,000 บาท ให้แผนกหนึ่ง 20% แผนกนั้นได้งบเท่าใด?"
• วิธีคิด: เทียบกับ 100 คือ งบ 100 บาท จะได้ 20 บาท ดังนั้น งบ 45,000 บาท จะได้ $\frac{20 \times 45,000}{100}$ บาท
• คำตอบ: $9,000$ บาท ครับ

กำไร-ขาดทุน (Profit-Loss): จุดตายที่คนมักมองข้าม

หลักการสำคัญของเรื่องนี้คือ **"กำไรหรือขาดทุน ต้องเทียบกับ 'ทุน' เสมอ"** ไม่ใช่ราคาขาย! มาดูตัวอย่างและตารางเปรียบเทียบชัดๆ กันครับ

• โจทย์ตัวอย่าง: "พ่อค้าขายสินค้าชิ้นหนึ่งราคา 4,800 บาท ได้กำไร 20% พ่อค้าซื้อสินค้ามาชิ้นละเท่าใด?"
• วิธีคิด: โจทย์ถาม "ทุน" (พ่อค้าซื้อสินค้ามา) เทียบกับ 100 คือ ทุน 100 บาท ขายไป 120 บาท (เพราะกำไร 20%) ดังนั้น ถ้าขายจริง 4,800 บาท ทุนจะเท่ากับ $\frac{100 \times 4,800}{120}$ บาท
• คำตอบ: $4,000$ บาท ครับ

2. เจาะลึก "ห.ร.ม./ค.ร.น." และเทคนิคหาคีย์เวิร์ด

เรื่องนี้เหมือนจะง่าย แต่หลายคนมักจะสับสนว่าจะใช้ ห.ร.ม. หรือ ค.ร.น. ในการแก้โจทย์ปัญหา เทคนิคง่ายๆ คือการมองหา **"คีย์เวิร์ด"** ที่ซ่อนอยู่ในโจทย์ครับ

ห.ร.ม. (หารร่วมมาก): หาคีย์เวิร์ด "แบ่งเท่าๆ กัน ให้มากที่สุด"

โจทย์ ห.ร.ม. มักจะเกี่ยวข้องกับการแบ่งสิ่งของต่างๆ (เช่น เชือก, ปากกา, ผลไม้) ให้เท่ากันโดยไม่เหลือเศษ และให้ได้ขนาดหรือจำนวนที่ใหญ่ที่สุด

• โจทย์ตัวอย่าง: "มีเชือก 3 เส้นยาว 12, 18, และ 24 เมตร ต้องการตัดเชือกให้เป็นท่อนยาวเท่าๆ กันและยาวที่สุด จะได้เชือกท่อนละกี่เมตร?"
• วิธีคิด: หา ห.ร.ม. ของ 12, 18, 24 ด้วยการตั้งหารสั้น:
  เอาแม่ 6 หาร: $$ 6 \lfloor 12, 18, 24 $$
  $$ \rightarrow 2, 3, 4 $$
• คำตอบ: ตัวหารร่วมที่มากที่สุดคือ 6 ดังนั้นจะได้เชือกยาวท่อนละ 6 เมตร

ค.ร.น. (คูณร่วมน้อย): หาคีย์เวิร์ด "พร้อมกัน, อีกครั้ง"

โจทย์ ค.ร.น. มักจะเกี่ยวข้องกับการวนซ้ำของเวลาหรือการทำงานที่แตกต่างกัน (เช่น ระฆังดัง, เครื่องจักรทำงาน, วิ่งรอบสนาม) และมักจะถามจุดนัดพบในอนาคต

• โจทย์ตัวอย่าง: "เครื่องจักร 2 เครื่อง เครื่องแรกทำงานทุก 6 นาที เครื่องที่สองทุก 8 นาที ถ้าเริ่มทำงานพร้อมกันเวลา 08.00 น. เครื่องจักรทั้งสองจะทำงานพร้อมกันอีกครั้งเวลาใด?"
• วิธีคิด: หา ค.ร.น. ของ 6 และ 8:
  เอาแม่ 2 หาร: $$ 2 \lfloor 6, 8 $$
  $$ \rightarrow 3, 4 $$
  ค.ร.น. = $$ 2 \times 3 \times 4 = 24 $$
• คำตอบ: ค.ร.น. คือ 24 นาที ดังนั้นจะทำงานพร้อมกันอีกครั้งเวลา $08.00 + 24$ นาที = 08.24 น. ครับ

3. เจาะลึกตรรกศาสตร์ (Logic) ก.พ. พร้อม 3 ตัวอย่างโจทย์เน้นๆ

พาร์ทนี้คือการทดสอบว่าคุณสามารถสรุปความจากเงื่อนไขที่กำหนดให้ได้อย่างสมเหตุสมผลหรือไม่ กฎพื้นฐานที่สุดที่คุณต้องท่องให้ขึ้นใจคือกฎของเงื่อนไข **"ถ้า...แล้ว..."** ($A \rightarrow B$)

เพื่อความเข้าใจที่กระจ่างชัด ลองมาดูการประยุกต์ใช้ผ่านโจทย์คลาสสิก 3 รูปแบบที่พบได้บ่อยในข้อสอบ ก.พ. ครับ

ตัวอย่างที่ 1: กฎการสะท้อนกลับ (Modus Tollens)

นี่คือรูปแบบที่คนมักจะโดนหลอกมากที่สุด เพราะชอบคิดไปเองตามความรู้สึก แทนที่จะยึดหลักตรรกศาสตร์

• โจทย์กำหนดเงื่อนไข: "ถ้าสมชายตั้งใจอ่านหนังสือ แล้วสมชายจะสอบผ่าน ก.พ."
• สถานการณ์ที่กำหนด: "ปรากฏว่าปีนี้ สมชายสอบไม่ผ่าน ก.พ."
• ข้อใดสรุปถูกต้อง?
  ก. สมชายอาจจะตั้งใจอ่านหนังสือแต่นอนน้อย
  ข. ข้อสอบปีนี้ยากเกินไป
  ค. สมชายไม่ได้ตั้งใจอ่านหนังสือ
  ง. สรุปแน่ชัดไม่ได้
• วิธีคิดวิเคราะห์: ให้ $A$ = ตั้งใจอ่านหนังสือ, $B$ = สอบผ่าน ก.พ.
  โจทย์บอกว่า $A \rightarrow B$ และสถานการณ์คือ **ไม่** $B$
  ตามกฎตรรกศาสตร์ (ถ้าไม่ $B$ แล้วไม่ $A$) เราจึงสรุปได้ว่า สมชาย **ไม่** $A$ (ไม่ได้ตั้งใจอ่านหนังสือ)
• คำตอบ: ข้อ ค. ครับ (ข้อ ก. และ ข. เป็นการคิดไปเองนอกเหนือจากเงื่อนไข)

ตัวอย่างที่ 2: กฎการถ่ายทอด (Transitive Property)

โจทย์รูปแบบนี้จะให้เงื่อนไขมาเชื่อมต่อกันเป็นทอดๆ หน้าที่ของเราคือหาจุดเชื่อม (Link) ระหว่างประโยค

• โจทย์กำหนดเงื่อนไข:
  1) "ถ้าฉันได้โบนัส ฉันจะไปซื้อสมาร์ทโฟนใหม่"
  2) "ถ้าฉันซื้อสมาร์ทโฟนใหม่ ฉันจะไม่มีเงินออม"
• ข้อใดสรุปถูกต้อง?
  ก. ถ้าฉันไม่ได้โบนัส ฉันจะมีเงินออม
  ข. ถ้าฉันมีเงินออม แปลว่าฉันไม่ได้โบนัส
  ค. ฉันซื้อสมาร์ทโฟนใหม่แน่นอน
  ง. ถ้าฉันไม่มีเงินออม แปลว่าฉันได้โบนัส
• วิธีคิดวิเคราะห์: กำหนดตัวแปร $A$ = ได้โบนัส, $B$ = ซื้อสมาร์ทโฟน, $C$ = ไม่มีเงินออม
  จากโจทย์: $A \rightarrow B$ และ $B \rightarrow C$
  ดังนั้น เรายุบรวมความสัมพันธ์ได้เป็น $A \rightarrow C$ (ถ้าได้โบนัส แล้วจะไม่มีเงินออม)
  นำไปเข้ากฎสะท้อนกลับ (ถ้า ไม่ $C$ แล้ว ไม่ $A$) จะได้ความหมายว่า: "ถ้าฉันมีเงินออม แปลว่าฉันไม่ได้โบนัส"
• คำตอบ: ข้อ ข. ครับ

ตัวอย่างที่ 3: ตรรกศาสตร์แบบกลุ่ม (All/Some)

ข้อสอบประเภทนี้มักใช้คำว่า "ทุกคน", "บางคน", หรือ "ไม่มีใคร" วิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดคือการจินตนาการเป็นรูปวงกลม (Venn Diagram) ซ้อนกันครับ

• โจทย์กำหนดเงื่อนไข:
  1) "ข้าราชการทุกคน เป็นคนทำงานหนัก"
  2) "คนทำงานหนักบางคน ใส่แว่นตา"
• ข้อใดสรุปถูกต้อง?
  ก. ข้าราชการทุกคนใส่แว่นตา
  ข. ข้าราชการบางคนใส่แว่นตา
  ค. คนใส่แว่นตาทุกคนเป็นข้าราชการ
  ง. สรุปแน่ชัดไม่ได้
• วิธีคิดวิเคราะห์:
  จากเงื่อนไข 1: วงกลม "ข้าราชการ" จะต้องอยู่ ข้างใน วงกลม "คนทำงานหนัก" ทั้งหมด
  จากเงื่อนไข 2: วงกลม "คนใส่แว่นตา" จะ ทับซ้อนบางส่วน กับวงกลม "คนทำงานหนัก"
  แต่เรา ไม่รู้ ว่าไอ้ส่วนที่ทับซ้อนกันนั้น มันลึกเข้าไปถึงวงกลม "ข้าราชการ" ที่อยู่ข้างในหรือไม่ (มันอาจจะทับ หรือไม่ทับก็ได้)
• คำตอบ: ข้อ ง. สรุปแน่ชัดไม่ได้ ครับ